1.8 FFT在分析频谱干扰时产生的四种误差

1.8 FFT在分析频谱干扰时产生的四种误差

FFT在分析频谱干扰时，会有四个方面的误差，分别是：频谱混叠、栅栏效应、频谱泄露、谱间干扰，以下对这四种误差进行介绍。

奈特斯特定理已被众所周知了，大家应该都是比较清楚，为了不让频谱混叠，理论上采样频谱应大于等于信号最高频率的两倍。那和时域上联系起来的关系是什么呢？ 采样周期的倒数是采样频率，频谱分辨率遥感大于信号的最高频率。设定采样点数为N，采样频率fs，最高频率fh，故频谱分辨率=f=fs/N，而fs≥2fh，所以可以看出最高频率与频谱分辨率是相互矛盾的，提高频谱分辨率f的同时，在N确定的情况下必定会导致最高频率fh的减小；同样地，提高最高频率fh的同时必会引起f的增大，即分辨率增大。

由于dft是只取k=0,1,2,…..N-1，只能取得离散值，如果频谱之间相隔离较大的话也许会将一些中间的信息丢掉，而这是dft不可避免的，解决的办法就是增加采样点数N。这样频谱间隔变小，丢失信息的概率减小。另外，增加0可以更细致观察频域上的信号，但不会提高频谱分辨率。

频谱泄露是由于加窗函数引起的，同样是计算量的问题，时域上的相乘，等效与频域上的卷积，引起信号的频谱失真，只有在很少的情况下，频谱泄露才不会发生，大部分情况都回引起频谱泄露，大部分情况是会引起频谱泄露。如x（n）=cos（2π/N），（n=0,1,2,3，….N-1）N点的fft则不会发生频谱泄露，但N-1和N+1、N+2 等均会引起失真。解决办法，可以扩大窗函数的宽度（时域上宽了，频域上就窄了，也就是泄露的能量就小了），或者不要加矩形的窗函数，可以加缓变的窗函数，也可以让泄露的能量变小。由于泄露会造成频谱的扩大，所以也可能会造成频谱混叠的现象，而泄露引起的后果就是降低频谱的分辨率。

频谱泄露会令主谱线旁边很多旁瓣，这就会造成谱线间的干扰，更严重就是旁瓣的能量强到分不清是旁瓣还是信号本身，这就是所谓的谱间干扰。

*以上部分资料参考百度搜素内容。